Em uma panela grande, coloque as batatas descascadas e cortadas em cubos. Adicione água até cobri-las e leve ao fogo. Cozinhe as batatas até ficarem bem macias.
Enquanto isso, em uma frigideira separada, refogue a cebola e o alho picados em azeite até ficarem dourados.
Corte o chouriço em rodelas e adicione à panela com as batatas já cozidas, junto com o refogado de cebola e alho. Deixe cozinhar por mais 10 minutos para que o chouriço libere seus sabores.
Após o cozimento, retire um pouco da água da panela e, com um amassador de batatas, amasse-as diretamente na panela até obter uma consistência cremosa. Se necessário, adicione mais água para ajustar a textura do caldo.
Coloque a couve-galega cortada em tiras finas e mexa bem. Cozinhe até que a couve esteja bem murcha e o caldo esteja misturado.
Tempere o caldo com sal e pimenta a gosto. Sirva quente, regando com um fio de azeite para dar um toque final.